Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere
paralelkenar denir.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.a + b = 180°2. Paralelkenarın Alanıa. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait
yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleria. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC||DE| = |EB| b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya
bölerler.
c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın
karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC) d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası
köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
- Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN|
|FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC| [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
- E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|
Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
1. Eşkenar DörtgenDört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara
eşkenar dörtgen denir.
- Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleria. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı A(ABCD) = a . h b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.