Matematik Tarihçesi 5

ESKİ YUNANLILAR VE Pİ SAYISI

Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından
kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak
için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit
etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu
iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan
bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir
süre öğrenim gördüğü bilinmekte. Bu öğrenim sırasında, Cona ve
Etostanes adlı iki samimi arkadaş edinmiş olur. Mısırlılardan
Erostanes, devrinin büyük bir matematikçisi olup; Cona da Archimedes'in
saygısını kazanmış büyük ve istidatlı matematikçi olarak tanınmaktadır.
Archimedes'in sağlığında İskenderiye'de [url=vid:oklid.htm]Öklid[/url]'den
ders aldığı, Öklid'in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil yöresinde uzun
yıllar dolaşan bir matematikçi olduğu, bilinen tarihi bir ger-çektir.
İskenderiyeli tarihçi Herodot, metrika adlı eserinde pi sayısı için
verdiği değer 3,71'dir. Bu değer, İskenderiyeli Heron'dan sonra gelen,
eski Yunan ve ortaçağ matematikçileri tarafından farklı değerler
kullanılmıştır. İskenderiyeli Heron'un verdiği yaklaşık değerin de,
Mezopotamya menşeli olması ve Mezopotamyalılar'dan alınma takribi bir
sonucu temsil etmesi muhtemeldir.



MEZOPOTAMYALILAR VE Pİ SAYISI

Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan
yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak p=3
değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde p=3,125 değeri ne de
rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılarda,

idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler
aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve
soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç
hesaplanırken pi için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.

Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar.
Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman p=3,125
değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılarınki' nden ve Susa
tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin
Archimides tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk
alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve
pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına
ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen
değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.

TÜRK İSLAM DÜNYASI VE Pİ SAYISI
15.
yüzyıl Türk - İslam Dünyası ünlü matematik ve astronomi alimi,
Giyasüddin Cemşid, pi sayısının değerini, 16 ondalığa kadar doğru
olarak hesaplayan ilk kişidir. Cemşid'in pi için verdiği değer
p=3,1415926535898732 dir. 15. yüzyılda, pi sayısının, ancak 6.
ondalığına kadar olan değeri bilinmiş olduğuna, 16. ondalığa kadar
doğru değerin de, batı bilim dünyasında, Hollandalı matematikçi Adriaen
van Rooman tarafından, doğru olarak hesaplandığına göre, Gıyasüddin
Cemşid'in bu konuda da, zamanının matematiğinden 200 yüzyıl ileride
olduğu ortaya çıkmaktadır.

NE KADAR HOŞ DEĞİL Mİ ?

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989...

Pİ SAYISININ İRRASYONELLİĞİ

Nasıl bir pi sayısı? Örneğin: m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi
sayısının değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani pi sayısının değeri
rasyonel bir sayı mıdır? Başlangıçta, matematikçiler bu yönde
ümitliydiler. Pi sayısının bu kadar çok ondalık kısmının
hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler
bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini
tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Bu
olmadı, sonunda, 1761 yılında,
İsviçreli matematikçi Lambert, pi sayısının irrasyonel olduğunu, yani
dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.