MATEMATİĞİN BİLİMLER İÇİNDEKİ YERİ
Özellikle; fizik, kimya ve astronomi gibi, müspet bilimleri, yani fen
bilimleri söz konusu oldu-ğunda,bu bilimlerin temelinde ve hem de
bugünkü ileri duruma gelmelerini hazırlayan faktör-lerin başında
matematik vardır. Matematiğin bilimler içindeki yerini şematik olarak
belirtecek olursak: BİLİMLER Beşeri Bilimler
Temel Bilimler
Uygulamalı Bilimler
Toplumsal Bilimler
Matematik
Coğrafya
İstatistik
Sosyoloji
Astronomi
Tarih
İhtimaller Hesabı
Psikoloji
Fizik
Kimya
Jeoloji
Biyoloji
Tıp
MATEMATİĞİN SINIFLANDIRILMASI
Gerçekte, matematiğin tam bir sınıflandırılmasını yapmak mümkün
değildir. Çünkü, ayrı matematik dalları olarak belirteceğimiz dalları
da, birbirleri ile iç içe durumdadır. Ancak, konu ile ilgili eserlerde,
aşağıda görüldüğü şekilde bir sınıflamanın, genelde yaygın olduğu
görülür.
MATEMATİK
Soyut Matematik
Sonsuz Küçükler Hesabı
Aritmetik
Cebir
Somut Matematik
Geometri
Mekanik
Uygulamalı Matematik
Trigonometri
Tasarı Geometri
İhtimaller Hesabı
İstatistik
MATEMATİĞİN NİTELİKLERİ Matematik, bir zihin (zeka) çalışmasının sonucu olarak ortaya
çıkmıştır. Özellikle, atom modeli ve yapısı üzerinde yapılan
araştırmalar ilerledikçe, çekirdek fiziği, bugünkü ilerleme safha-sına
eriştikten sonra, fen bilimlerinde matematik, en güvenilir bir açıklama
aracı haline gelmiştir. Bu önemi her geçen gün artmaktadır.
Matematiğin, bu önemi almasındaki niteliklerini, şu şekilde sıralamak
mümkündür: @ Doğruluğu kesindir @ Geneldir.
@ Soyuttur
MATEMATİĞİN TEMEL İLKELERİ Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek
mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu
sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan
her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek
gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi;
matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremle de başkalarıyla
ispat edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye
gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durma gerekiyor. O
halde, nasıl ki, tanımlamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen
şeyler de vardır. İspat edilemeyen şeylere, matematikte prensipler adı
verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara
dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi
budur.
Matematiğe ait, sistematik esereler meydana getiren Eski Yunan
matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin
farkına varmışlardır. Bunlardan
Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir.
Bunlara da "Kabulü İstenen Şeyler" adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü
istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar,
matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı
denilen "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir
paralel doğru çizilebilir" şeklindeki hükmünü is-pat etmeye
çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni
prensipler kabul edilmiştir. Eskiden beri, matematikçiler tarafından,
matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar:
@ Tanımlar
@ Aksiyonlar
@ Postülatlar
MATEMATİĞİN ÖTEKİ BİLİMLERLE İLGİSİ VE ÖTEKİ BİLİMLERDEN FARKLARI
Matematik öteki müspet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki
bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de
matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur.
Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları
sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli
olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu,
matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya
konmuştur.
Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya
ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik,
gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki
matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve
çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden
farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller
kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır,
kesin kanunları vardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde
yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir,
var olanı inceler, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli
gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.
MATEMATİK TARİHİNDE BİLGİ KAYNAKLARI
Yeterli bir matematik bilgisi ile, iyi bir araştırma zihniyetine sahip
olmak gerekir. Böyle olunca da araştırma için gerekli bilgilerin
kaynağı olan, yabancı dilleri bilmek gerekir. Daha sonra da, bilimin
ilk yazılı belgelerinden, yani bilgi kaynaklarından olan; papirüs, kil
tablet, mağara resimleri, parşömen kağıtlar, çivi ve resim yazılarını
okuyabilecek kadar bilmek gerekir.
Diğer bir
husus da; bilimin etkin olduğu devrelerin bilim dili olan, Latince,
Arapça ve Farsça dillerini bilmek gerekmektedir. Ayrıca, zamanın bilim
dili olan ve bugün ölü dil olarak kabul edilen Sanskritçe ve Pevlevice
yi de bilmek gerekmektedir. Pek doğaldır ki; bu kadar geniş bir
bilgiyi, bir bilim tarihçisinin veya matematik tarihçisinin bilmesi pek
zor bir iştir. Ancak; gerekli durumlarda, konu ile uzmanlaşmış
kimselerle işbirliği yapmak veya eserlerinden yararlanmak gerekir.
MATEMATİK TARİHİ KONUSU VE UYGULANAN YÖNTEM Matematiğin, sayı ve sayma ile şekil kavramının ortaya çıkışından
başlayarak, bu kavramların doğuşunu ve gelişimini incelemektir. Bugün,
544 ayrı dalı olduğu biline matematik konularını ve gelişim safhalarını
bilimsel düşünce çerçevesi içersinde ortaya koyar.
Uzun yıllar yapılan bilimsel araştırmalar sonucu elde edilen belge ve
bilgiler, bilimsel temel esaslara göre sınıflandırılır. Ortaya çıkan bu
bilgilerin, tarihte görülen medeniyetler içindeki yerleri
karşılaştırmalı bir şekilde sergilenir.
AVRUPA'DA ANALİTİK GEOMETRİ
Descartes ve Analitik Geometri
Çoğu Batılı matematikçiler; analitik geometriyi, Fransız matematikçi ve filozofu René Des-cartes (1596 - 1650) ile başlatırlar. Bu konuda denir ki: "Descartes cebir'i geometriye soktu ve analitik geometriyi kurdu". Descartes'in kurduğu analitik geometri, zihniyet bakımından eski Yunanlıların, geometri yardımıyla aritmetiği kavramak istemelerinin tam tersine olarak, geometriyi aritmetik ve cebirle sistemleştirip kavramadan çıkmıştır.
Geometrik sorunlar, ancak cebri bir incelemeye müsait oldukça analitik geometride yer alırlar.Descartes'in 1637 yılında yayımlanan La Géométri'de bulunan analitik geometri konuları, Descartes'ten 1000 yıl daha önceki yıllarda yazılmış, geometri ve cebir kitaplarında vardı. Descartes önceki yıllarda bilinen, analitik geometri konularını müstakilleştirmiş ve kıs-men de genişletmiştir.Descartes; bir doğru üzerinde, başlangıç olarak aldığı, bir noktanın, sağında pozitif, solunda da negatif büyüklükleri göstermeyi esas alan geometrik bir anlam vermiş ve cebir ifadeleri içinde göstermeyi başarmıştır.
TÜRK İSLAM DÜNYASI'NDA ANALİTİK GEOMETRİ
Harezmi ve Analitik Geometri
Harezmi tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir. Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna "kare dikdörtgen metodu" denmektedir. Bu tür çözüm şeklini, Eski Mı-sır, Mezopotamya,eski Yunan ve Eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir. Harezmi'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında, bir nevi yakınlık tesisini hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür. Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konun gerçek yönü şudur: Harezmi, Descartes'ten tam 1000 yıl analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir.
Ömer Hayyam ve Analitik Geometri
Ömer Hayyam denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır. Hayyam, kübik denklemlerin kısmi çözüm şekillerini, sistematik bir şekilde tarif ve tasnif etmiş ve birçok denklemleri geometri olarak çözmeyi başarmıştır.Fransız matematikçi Descartes'ten 1000 yıl önce Harezmi, 600 yıl önce Ömer Hayyam tarafından, analitik geometriye ait zamanı için orijinal problem ve çözüm yolları ortaya konmuştur. Analitik geometrinin Descartes'le olan ilgisini şu şekilde belirtmek gerçeğin tam ifadesi olsa gerekir. Fransız matematikçi ve filozof Descartes, mevcut analitik geometri bilgilerini, tarif ve tasnif ederek sistemleştirmiş, aynı zamanda da kısmen genişletmiştir.
ARİTMETİKTEN MATEMATİĞE
Matematiğin; en geniş ve en iyi bilinen dalı aritmetiktir. Aritmetikte, çoğu zaman deney ve muhakeme ile sonuçlar elde etmek mümkündür. Matematik ise, tümden gelişime dayalı, daha zor problemleri çözmede, geleneksel matematikle birlikte kullanılır. Yüzyıllar boyu süregelen gelişmeler ve bunun sonucu olarak matematiğin kapsamı, insanların düşünce sınırını aşmıştır. Aritmetik, matematiğin çeşitli dallarından biridir.
Bugünkü matematik, 544 ayrı dala ayrılmıştır. Bunlardan birkaçının daha fazlasının hakkında gelebilecek bir matematikçi düşünülemez. Bu 544 daldan, herhangi birinin iyice incelenmesi dahi, bir matematik dehasını, bütün ömrü boyunca meşgul edebilir.Öyle ki; matematiğin hepsini, belli bir sürede, bir kimsenin bilmesi ve öğrenmesi mümkün değildir. Çünkü, matematik üç yüzyıldır hızla gelişmekte, aynı zamanda da derin ve geniş konuları içermektedir.Ayrıca, yılın her gününde, bir insanın bir günde inebileceğinden çok daha fazla, yeni matematik buluşlar ortaya konmaktadır. Gerçekten, son elli yıl içinde keşfedilenler, insanlığın varlığından bu yana geçen binlerce yıl içinde bulunanlardan kat kat daha fazladır.
İLKÇAĞ İNSANI VE MATEMATİK
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, ... gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, ... gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz. Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar. şeref payları inkar edilemeyecek kadar açıktır.
2012-04-20, 23:43 tarafından kangokhan
Konu: Matematik Tarihçesi 1 